ভেক্টর রাশি সম্পর্কিত কতকগুলো সংজ্ঞা

একাদশ- দ্বাদশ শ্রেণি - পদার্থবিদ্যা - পদার্থবিজ্ঞান – ১ম পত্র | NCTB BOOK

4.9k

Summary

ভেক্টরের প্রকারভেদের সংক্ষিপ্ত বিবরণ:

একক ভেক্টর: যার মান এক, তাকে একক ভেক্টর বলে। প্রকাশে ছোট অক্ষরের উপরে টুপি চিহ্ন (^). উদাহরণ: a^।
সম-ভেক্টর: সমমনের একাধিক ভেক্টর একই দিকে হলে তাদের সম-ভেক্টর বলে।
বিপরীত ভেক্টর: বিপরীত দিকে ক্রিয়াশীল সমজাতীয় ভেক্টর উভয়ের মান সমান হলে তাদের বিপরীত ভেক্টর বলা হয়।
স্বাধীন ভেক্টর: পাদবিন্দু যেকোন স্থানে নির্ধারণ করা যায় এমন ভেক্টরকে স্বাধীন ভেক্টর বলে।
সীমাবদ্ধ ভেক্টর: নির্দিষ্ট বিন্দুকে পাদবিন্দু হিসেবে ধরা হলে তাকে সীমাবদ্ধ ভেক্টর বলে।
অবস্থান ভেক্টর: যে ভেক্টর কোন বিন্দুর অবস্থান নির্ধারণ করে, তাকে অবস্থান ভেক্টর বলে।
সদৃশ ভেক্টর: সমজাতীয় অসম মানের ভেক্টর একই দিকে কর্মরত হলে সদৃশ ভেক্টর।
বিসদৃশ ভেক্টর: সমজাতীয় অসম মানের ভেক্টর বিপরীত দিকে কাজ করলে বিসদৃশ ভেক্টর।
শূন্য ভেক্টর: যার মান শূন্য, তাকে শূন্য ভেক্টর বলা হয়।
আয়তাকার ভেক্টর: ত্রিমাত্রিক ভেক্টরের ক্ষেত্রে X, Y, এবং Z অক্ষের জন্য ব্যবহৃত।
বিপ্রতীপ ভেক্টর: সমান্তরাল দুই ভেক্টরের মান একটির বিপরীত।
সমরেখ ভেক্টর: একই রেখায় ক্রিয়া করে এমন ভেক্টর।
সম-তলীয় ভেক্টর: একই তলের অবস্থানকারী ভেক্টর।
সঠিক ভেক্টর: যাদের মান শূন্য নয়, তাদের সঠিক ভেক্টর বলা হয়।
সম-প্রারম্ভিক ভেক্টর: একই পাদবিন্দুর ভেক্টর।

১। একক ভেক্টর (Unit vector) : যে ভেক্টর রাশির মান এক একক তাকে একক ভেক্টর বলে। মান শূন্য নয় এরূপ একটি ভেক্টরকে এর মান দ্বারা ভাগ করলে ঐ ভেক্টরের দিকে বা সমান্তরালে একটি একক ভেক্টর পাওয়া যাবে।

একক ভেক্টরকে প্রকাশ করতে সাধারণত ছোট অক্ষরের উপর একটি টুপি চিহ্ন (^) দেয়া হয়। যেমন-

$\hat{i}, \hat{a}, \hat{n}$ ইত্যাদি দ্বারা একক ভেক্টর প্রকাশ করা হয়।

ধরি, $\vec{A}$ একটি ভেক্টর যার মান, A ≠ 0

$\frac{\vec{A}}{A} = \vec{A}$ -এর দিকে একক ভেক্টর

কাজেই কোন একটি ভেক্টর $\vec{A}$ এর মান, A = 4 একক এবং $\vec{A}$ এর দিকে একক ভেক্টর $\hat{a}$ হলে, $\vec{A} = 4 \hat{a}$ [চিত্র ১:২]। অর্থাৎ কোন ভেক্টরের মানকে ঐ ভেক্টরের একক ভেক্টর দ্বারা গুণ করলে ভেক্টরটি পাওয়া যায়।

২। সম-ভেক্টর বা সমান ভেক্টর (Equal vector) : একই দিকে ক্রিয়ারত একাধিক সমজাতীয় ভেক্টরের মান সমান হলে তাদেরকে সম-ভেক্টর বা সমান ভেক্টর বলে। পাদবিন্দু বা আদিবিন্দু যেখানেই হোক না কেন ভেক্টরগুলো পরস্পরের সমাস্তরান এবং মান সমান হলে তাদেরকে সম-ভেক্টর বলে।

১.৩ চিত্রে P, Q, S তিনটি সম-ভেক্টর।

৩। বিপরীত বা ঋণ ভেক্টর (Negative vector) : বিপরীত দিকে ক্রিয়ারত দুটি সমজাতীয় ভেক্টরের মান সমান হলে তাদেরকে একে অপরের বিপরীত বা ঋণ ভেক্টর বলে।

১.৪ চিত্রে $\vec{A B} = \vec{P}$

এর বিপরীত ভেক্টর $\vec{B A} = - \vec{P}$

এখানে, AB = BA

৪। স্বাধীন ভেক্টর ( Free vector) : কোন ভেক্টর রাশির পাদবিন্দু কোথায় হবে তা যদি ইচ্ছেমত ঠিক করা যায়, তবে ঐ ভেক্টরকে স্বাধীন ভেক্টর বলা হয়। । [চিত্র ১.৫-এ $\vec{P}$ একটি স্বাধীন ভেক্টর। ]

৫। সীমাবদ্ধ ভেক্টর (Localised vector) : যদি কোন নির্দিষ্ট বিন্দুকে ভেক্টরের পাদবিন্দু হিসেবে ঠিক করে রাখা হয়, তবে তাকে সীমাবদ্ধ ভেক্টর বলে।

৬। অবস্থান ভেক্টর (Position vector) : প্রসঙ্গ কাঠামোর মূল বিন্দুর সাপেক্ষে কোন বিন্দুর অবস্থান যে ভেক্টরের সাহায্যে নির্ণয় করা হয় তাকে অবস্থান ভেক্টর বলে।

মনে করি পরস্পর সমকোণে অবস্থিত X ও Y দুটি অক্ষ, এদের মূল বিন্দু OI P যে কোন একটি বিন্দু।

এখানে $\vec{O P}$ ভেক্টরটি O বিন্দু সাপেক্ষে P বিন্দুর অবস্থান নির্দেশ করছে। সুতরাং $\vec{O P}$ একটি অবস্থান ভেক্টর [চিত্র ১.৬ ]।

অবস্থান ভেক্টরকে অনেক সময় ব্যাসার্ধ ভেক্টর (radius vector) বলে এবং $\vec{r}$ দিয়ে প্রকাশ করা হয়।

৭। সদৃশ ভেক্টর ( Like vector) : সমজাতীয় অসম মানের দুটি ভেক্টর $\vec{A}$ ও $\vec{B}$ যদি একই দিকে ক্রিয়া করে তবে তাদেরকে সদৃশ ভেক্টর বলে [চিত্র ১:৭]। উদাহরণ, $\vec{A} = 2 \vec{B}$

৮। বিসদৃশ ভেক্টর (Unlike vector) : সমজাতীয় অসম মানের দুটি ভেক্টর $\vec{A}$ ও $\vec{B}$ যদি বিপরীত দিকে ক্রিয়া করে, তবে তাদেরকে বিসদৃশ ভেক্টর বলে । চিত্র [১.৮]।

৯। নাল বা শূন্য ভেক্টর (Null or Zero vector) : যে ভেক্টর রাশির মান শূন্য, তাকে নাল বা শূন্য ভেক্টর বলে। শূন্য ভেক্টরের পাদবিন্দু এবং শীর্ষবিন্দু একই। একে 0 দ্বারা সূচিত করা হয়।

১০। আয়তাকার বা আয়ত একক ভেক্টর (Rectangular unit vector) : ত্রিমাত্রিক স্থানাঙ্ক ব্যবস্থায় ধনাত্মক X, Y এবং Z অক্ষের দিকে ব্যবহৃত যথাক্রমে $\hat{i}, \hat{j}$ এবং $\hat{k}$ একক ভেক্টরগুলোকে আয়তাকার বা আয়ত একক ভেক্টর বলে।

১১। বিপ্রতীপ ভেক্টর (Reciprocal vector) : দুটি সমান্তরাল ভেক্টরের একটির মান অপরটির বিপ্রতীপ হলে তাদেরকে বিপ্রতীপ ভেক্টর বলে। উদাহরণ, $\vec{A}$ = $5 \hat{i}$ , $\vec{B}$ = $\frac{1}{5} \hat{i}$ । এখানে $\vec{A}$ ও $\vec{B}$ বিপ্রতীপ ভেক্টর।

১২। সমরেখ ভেক্টর (Co-linear vector) : দুই বা ততোধিক ভেক্টর এমন হয় যে তারা একই রেখায় বা সমান্তরালে ক্রিয়া করে, তাদেরকে সমরেখ ভেক্টর বলে [চিত্র ১.১০]

১৩। সম-তলীয় ভেক্টর (Co-planar vector) : দুই বা ততোধিক ভেক্টর একই তলে অবস্থান করলে তাদেরকে সম-তলীয় ভেক্টর বলে [চিত্র ১.১১]।

১৪। সঠিক ভেক্টর (Proper vector ): যে সকল ভেক্টরের মান শূন্য নয়, তাদেরকে সঠিক ভেক্টর বলে।

১৫। সম-প্রারম্ভিক ভেক্টর (Co-initial vector) : একই মূল বা পাদবিন্দুবিশিষ্ট ভেক্টরসমূহকে সম- প্রারম্ভিক ভেক্টর বলে।

Content added || updated By